加菲尔德总统拼图验证勾股定理,加菲尔德安德鲁

来源：中国科普博览

　　怀尔斯：“我想在这里结束”

　　1993年6月23日，英国剑桥大学。

　　这是英国数学家安德鲁怀尔斯在牛顿学院的系列讲座的最后一讲。演讲厅挤满了200多名数学家。台下只有四分之一的人能看懂怀尔斯写在黑板上的公式和推理，其余的人都是为了见证这个可能是20世纪最伟大的数学定理的诞生。

　　一周前，数学圈开始广为流传。本次讲座将解决一个困扰数学家三个多世纪的重大问题：费马猜想。很多人就是听到这个传闻，从世界各地蜂拥而来，见证这一伟大历史时刻的诞生。

　　怀尔斯在黑板上慢慢写下一行行微积分，随着计算的进行，台下的人开始变得不安起来。他们屏住呼吸，焦急地等待着最后一刻。最后，怀尔斯在快速写完最后几行证明后转过身来。他努力克制自己的激动，用微微颤抖的声音说：“我想我会在这里结束的”。

　　数学家安德鲁怀尔斯(图片来源：百度图片)

　　报告厅里的每个人都异口同声地站了起来。当时大厅里掌声雷动，闪光灯频频亮起。所有在场的人都很兴奋。他们相信，随着怀尔斯的证明尘埃落定，历史上最精彩的谜题——费马猜想终于解开了。一夜之间，怀尔斯成了世界上最著名的数学家。许多大学都举行了游行和嘉年华会，甚至在芝加哥，警察也走上街头维持秩序。

　　费马猜想，一个看似简单的问题，从提出的那一刻起，350年来，吸引了历史上众多数学家的目光，但也让这些曾经杰出的大脑感到不安和沮丧。费马猜想是珠穆朗玛峰屹立在数学家心中。马、莱布尼茨、欧拉、高斯、勒让德、狄利克雷、拉梅、勒贝格、库默、哥德尔、谷山丰、汤村五郎、法尔廷斯等等，都是历史上最豪华的明星。不幸的是，他们找不到爬山的方法。后人只能在前人搭建的山间营地里继续攀登。没有人知道攻克费马猜想是人们将能冲破无数阻碍的梦想，还是凝结在无数人心中的海市蜃楼。

　　历史终于给出了答案。它选择怀尔斯作为它最幸运的宠儿。然而，人们不知道的是，怀尔斯等这一天已经等了30年。

　　1963年，年仅10岁的怀尔斯对数学产生了兴趣。一天，怀尔斯在弥尔顿的图书馆里偶然发现了一本书。这本书讲述了一个重大数学问题的历史。这是一个解不定方程的问题。对一个10岁的小学生来说再简单不过的道理，却吓到了历史上一个又一个伟大的数学家。怀尔斯，一个年轻人，非常困惑和不解。也许初生牛犊不怕虎。他开始下定决心：一定要解决！这个问题就是著名的费马大定理。

　　费马大定理

　　问题的根源应该在古希腊找到。

　　公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派为了庆祝勾股定理的发现，宰杀了数百头牛：在一个直角三角形中，两个直角的平方和等于斜边的平方，这就是中国古代发现的勾股定理。事实上，公元前12世纪，中国《周髀算经》就提出了“勾三股四弦五弦”。

　　费马(图片来源：百度图片)

　　2100多年后的1637年，法国大法官、业余数学家费马无意中被古希腊数学家丢番图《算术》中所描述的毕达哥拉斯的工作所吸引。他突发奇想，想知道能否找到毕达哥拉斯方程变易不定方程的解法。原勾股方程可以表示为求方程“(x ^ 2)(y ^ 2)=(z ^ 2)”的整数解。费马提出，如果提高幂，比如方程“(x ^ 3)(y ^ 3)=(z ^ 3)”直到“(x ^ n)(y ^ n)=(z ^ n)”，能不能求正整数解？

　　费马随即在《算术》一书中评论道：“不可能把一个立方数分成两个立方数，不可能把一个四次方分成两个四次方，也不可能一般地把高于二次方的次方分成两个同次数的次方。在这方面，我确信自己找到了精彩的见证，可惜这里的空白处太小，写不下去了。”

　　图片：http://tech.qq.com/)

　　很不幸，人们在1670年看到了这句话。此时，距离费马病逝已经过去了5年。他的大儿子在整理费马的遗物时发现了父亲的笔记和信件，并将其发表。

　　费马的评论很快传播开来，人们在他的评论中发现了许多奇妙的想法和发现。遗憾的是，很多想法并没有得到严格的证明，而只是略有逻辑思维的痕迹。鉴于费马对数学的热情，他在数学领域也享有一定的声誉。人们认为费马的注释缺乏严格的逻辑论证，但它仍然有许多可取的亮点。很多人甚至开始对费马的一些论断进行严格的证明。

　　费马声称他的每个评论都有相应的证明，但他表现出愿意给出证明的细节。

十分吝啬。为此，后人不断不花大量时间去补全那些遗失的逻辑。这方面一个突出的例子就是，18世纪最伟大的数学家欧拉就曾经花费7年时间去证明费马关于素数的一个精妙评注。

数学家欧拉（图片来源：百度图片）

19 世纪初，费马遗留的其他问题均告解决，只剩一个问题悬而未解。该问题的简单表述就是：

对于一般的大于2 的自然数n，方程“x 的n 次方+y的n 次方=z的n 次方”没有正整数解。

这个问题于是被称为“费马最后定理（Fermat‘s Last Theorem）”。

三百多年的时光飞逝而过。三个多世纪以来，历史上最优秀的数学家都曾试图证明它，却无一例外品尝到了屈辱和挫败，懊恼和无奈。这也让费马大定理成为数学中最令人费解的问题而声名远播。

从费马定理的形式上来看，对它的证明似乎并不能给数学带来更深刻的结论，也不能引导人们对数字产生更深的认识，更遑论推动数学整个学科的发展。解决它，似乎就是解决一个数字游戏。对它的痴迷，渐渐地转化为数学家的一种执念和挑战。前有费马充满挑衅的言辞，在轻描淡写间就能解决如此困难的问题，似乎在向世人炫耀着他无与伦比的才华。后有无数数学大家的加入，却铩羽而归，更是为这个问题增加了传奇色彩。

一个表述如此简单的问题，却以如此巨大的困难阻挠着人类最杰出的大脑。到了20世纪，数学的发展更是让人出乎意料。人们发现，一些问题居然根本就没有解决的可能。换句话说，人们已经严格证明，存在一些数学问题，人们永远也无法证明其真实性与否。著名的“连续统假设”就是这样一个令人匪夷所思的问题。

到了20世纪末期，不少悲观的数学家已经开始怀疑：费马定理和哥德巴赫猜想可能都属于那类，人们即无法证明其正确，也无法证明其错误的问题。如果真是这样，那费马大定理就可能代表着人类文明的终点而无法逾越。

幸运的是，从年少时就接触到费马大定理的怀尔斯在经过30年的精心准备后，终于向费马大定理发起了最后的冲刺。在剑桥的牛顿研究所，他相信自己已经实现了儿时的梦想。长达7年的孤寂时间里，他把所有的精力都投入到费马大定理的研究中。也许是他的执着感动了上天，这一刻，他终于迎来了自己的英雄时刻，并将与历史上那些最伟大的名字一道前行。