这个问题本身就值得怀疑。
首先是混淆古典希腊和希腊化时期。事实上，今天大家所津津乐道的许多古希腊成就，都来自希腊化时代(如问题中的欧几里德和阿基米德，都是希腊化时代的学者)，而希腊化时代的许多学者不一定是希腊人(如欧几里德和托勒密，都活跃在埃及，但也许是希腊人的后裔)。而在希腊化时代，整个地中海世界的学术中心，其实并不在今天的希腊，而在埃及的亚历山大里亚。
希腊化时代一般是指从亚历山大讨伐波斯到最后一个继位王朝托勒密王朝结束的时期。从更广泛的意义上来说，罗马也可以被认为是一个希腊化的国家。希腊化时代的开始，伴随着希腊城邦的衰落，在这数百年间，古希腊文明与古埃及、两河流域、波斯乃至印度的文明的深度交流，促成了思想的大发展。希腊化时代的成就与希腊、埃及、两河流域和波斯密不可分，是地中海世界文明频繁交流的结果。
*.为方便起见，本答案中提到的古希腊不仅限于希腊古典时代，还包括希腊化时代和罗马时代。
其次，很多人有一个误区，认为学科的划分是自然的、永久的，每个学科(比如数学)都遵循一个统一的发展规律。
但其实在古代，大家对未来科技树的大致形状都很迷茫。不同的文明根据自己的实践和需要建立了学科分工，明确了研究重点，所以得到的科技树和发展路径可能是不同的。
以数学为例。古希腊哲学家亚里士多德曾经提出过自己的学科分类，大致是这样的——
按照亚里士多德的分类，(现代)数学属于高于其他知识的理论知识，而在所有的理论知识中，逻辑学和形而上学(大致相当于现代哲学)是高于其他理论知识的神学。
亚里士多德之后约300年，汉代学者刘欣在《图书目录《七略》中将各类图书分为六类(虽然图书目录不等于科目分类，但两者遵循的逻辑相似，很多情况下也是相似的)。在刘鑫的分类中，今天的数学基本属于技能数，对应亚里士多德的知识体系，大致对应生产性知识的范畴。
分出了两个不同的学科，延续了几千年。比如，在18世纪末法国百科全书派编纂的《代表人类知识体系》的知识分类中，数学仍然被归为哲学(当然，这里的数学实际上并不完全等同于今天的数学)。
而在中国，《四库全书》时期，数学仍然被划分到了分科的技能数范畴。
为什么会有如此不同的学术分类，还得从数学的发展说起。
古人最初是从实际应用出发研究数学的。比如为了测量土地和距离，发展了原始几何，为了计算商品、价格、库存和物资，发展了原始代数。
秦的介绍《中国大百科全书》在336000-30000之间，其中大部分可以用代数方法求解。
对于大多数古代文明来说，数学一直是一门应用学科。对于日常生活中的大部分数学问题，代数足以解决。不需要定义数和形的具体概念，推导关系。只要你知道怎么计算它们，对古人来说就是足够有用的数学了。
在古代的各种需求中，制作历法可能是数学中要求最高的应用，因为它需要精确的测量和计算周期和轨道等。所以中国古代有历法计算的说法，指的是历法和相关的算术知识。许多著名的古代天文学家都是卓有成就的数学家，如中国的祖冲之、李、郭守敬。印度的阿雅巴塔和雅鲁藏布江笈多；波斯花、海亚姆、图西等也是如此。
在这些古文明中，古希腊是一个有趣的例外。
古希腊的数学和天文学是从古埃及和两河流域继承下来的。古埃及和两河流域的数学都来源于日常应用，无一例外(也许古埃及的几何学更发达，因为尼罗河每年都会泛滥，需要重新丈量计算土地，建造奇怪的建筑需要大量的丈量和几何学知识)。
但只有在古希腊，数学才上升到哲学的高度。有些学派，如毕达哥拉斯学派，甚至认为数字是万物之源，将数学神圣化。此外，希腊人还创造了形式逻辑，这对以后的科学发展有很大的帮助。
一旦你将数学哲学化、神圣化、宗教化，你就要证明你的理论的合理性，围绕它的基础建立一套可以自圆其说的教条。因此，希腊化时代的学者在众多前人成果和形式逻辑等思想工具的基础上，最终建立了公理化体系。
为什么希腊人把数学哲学化和神圣化是一个很难回答的问题。可能是因为古希腊面朝大海，重视商业和社会流动比例。
较强，也许是因为古希腊的奴隶主有足够的空闲思考，也许是因为不同城邦各种思想的激烈碰撞，也许只是偶然……
回到题主的问题上来，也许在今天的人们眼中，古希腊基于公理体系的数学，要比同时代其他文明建立在应用基础上，以算术为中心的数学更科学，更有成就，但是在当时的人们看来，古希腊的数学成就真的远远领先么？
阿提卡数字的5到50000
从当时的数学应用出发，比传统计算，古希腊人以阿提卡数字和爱奥尼亚数字计数。这两种方法主要都是用希腊字母来表示数字。
用算筹表示的71824
同一时期，战国时代的中国人已经开始用算筹表示数字。这是世界第一种真正的十进位值制计数法，以横竖书写数字，以数字所在的位置表示其大小，看起来就非常直观，而且可以直接通过摆弄算筹进行计算。在当时，无疑是比希腊数字更高效地计算工具。
比求解应用问题，这是中国古代的强项，《九章算术》《周髀算经》等古代数学经典，其实主要内容就是求解各种应用问题。一直到元代，中国在代数，特别是解方程领域都处于世界领先。很多我们熟悉的奥数问题就来自于古代的数学著作，比如鸡兔同笼问题，它来自南北朝时期的《孙子算经》。
古希腊在代数方面的成就，没有很多人想象中那么弱（比如认为古希腊的数学成就主要就是几何）。3世纪的亚历山大里亚学者丢番图著有《算术》一书，对算术理论，不定方程等领域深有研究，将代数从几何中解放出来，被一些人誉为“代数学之父”（更受公认的代数之父是波斯学者花拉子米）。丢番图大约和中国古代著名数学家刘徽是同时代的人，他的很多方程解法很巧妙，但很少给出一般法则。
比编订历法。古希腊和中国一样，也用阴阳历，但其准确度并不比同时代的巴比伦历法领先，也不比当时中国使用的历法优越。从春秋战国一直到元代的郭守敬，中国人使用的阴阳历，基本上都是同时代世界上最准确的阴阳历，说明我国古代的数学知识，足够应用于这些历法的编制。所以也谈不上希腊远超。
不过同样是历法和天文问题，中国古代和古希腊的算法是有一些差别的。前面说过，中国古代称历法相关的研究叫历算，主要是用代数的方法来求解周期、轨道之类的问题。而在希腊，人们则大多用几何（主要是三角学）方法进行求解，于是发展出了球面三角和一系列换算的方法（当然，三角学很大程度上是经由波斯和印度学者完善的）。
一直到唐宋，中国的天文学基本都沿用代数计算方法，而同时期的中东和印度，都受到希腊影响，引入了三角学方法。在实际的研究应用中，三角学方法确实有用，而中国在这方面，起步确实要比欧亚大陆西部晚非常多，当然，其他几何领域基本也是如此。
今天看来，古希腊在数学和天文理论上确实比当时的中国先进。比如希腊化时代的学者托勒密建立了影响地中海世界上千年的地心说模型。但在托勒密生活的时代，天文历法只要足够准确，能够知道过日子和农业生产就行。宇宙模型是否严密，是否合理，和历法是否准确之间并没有必然联系（周髀算经的盖天说模型也可以给出够用的天文预测），在当时的人们看来，未必会认为希腊的数学和天文成就远超中国。至少，对于当时的社会生活来说，两者的数学知识都是“够用”的，甚至中国的算术方法可能还更实用一些。
但不得不说，古希腊的公理体系和形式逻辑确实对现代科学非常重要。尽管在当时，人们可能分不出古希腊和古中国两种体系的高下，但是以对现代科学的贡献来说，古希腊的贡献确实要高不少，这就是另一个月经问题了……
只是，两千多年前的人们，如何能预料到上千年后的学术发展呢？
其他问题也是类似的，比如说为什么大家认为古希腊的雕像都非常优雅、和谐，远远超出同时代其他文明？
其实古希腊的雕像，大部分做完之后都要上色，上了色之后，看起来大概就是这样的。是不是瞬间感觉就有点像庙里的观音、罗汉？（当然雕像本身的体态，比例，依然是好看的，只是感觉毕竟不如未上色时看着那样）
